Matematik Üçgenler Konu Anlatımı

ÜÇGEN

Bu konu anlatımımızda YGS, LYS, KPSS, DGS, TEOG ve daha bir çok sınavda karşımıza çıkan ve çok önemli bir konu olan Matematik Üçgenler konusunun geniş konu anlatımını, konunun önemli yerlerini bulabilirsiniz.

TANIM

Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir.

AB] È[AC]È [BC] = ABC dir.Burada; A, B, C noktaları üçgeninköşeleri,

[AB], [AC], [BC] doğru parçaları üçgenin

kenarlarıdır.

1_ucgen
BAC, ABC ve ACB açıları üçgenin iç açılarıdır.|BC| = a, |AC| = b, |AB| = cuzunluklarına üçgenin kenar uzunlukları denir. iç açıların bütünleri olan açılara dış açılar denir. 2_ucgen
ABC üçgeni bir düzlemi; üçgenin kendisi, iç bölge, dış bölge, olmak üzere üç bölgeye ayırır.ABC È {ABC iç bölgesi} = (ABC) (üçgensel bölge) 3_ucgen
  • ÜÇGEN ÇEŞiTLERi

1. Kenarlarına göre üçgen çeşitleri

a. Çeşitkenar üçgen

Üç kenar uzunlukları da farklı olan üçgenlere denir.

b. ikizkenar Üçgen

Herhangi iki kenar uzunluklarıeşit olan üçgenlere denir. geoka05

c. Eşkenar Üçgen

Üç kenar uzunluklarıda eşit olan üçgenlere denir. 21_ucgen

2. Açılarına göre üçgenler

a. Dar açılı üçgen

Üç açısının ölçüsü de 90° den küçük olan üçgenlere dar açılıüçgen denir. v6_ucgen

b. Dik açılı üçgen

Bir açısının ölçüsü 90° ye eşit olan üçgenlere denir.Dik üçgen olarak adlandırılır. 7_ucgen

c. Geniş açılı üçgen

Bir açısının ölçüsü 90° den büyük olan üçgenlere denir.Bir üçgende bir tek geniş açı olabilir. 8_ucgen
  • ÜÇGENİN TEMEL ve YARDIMCI ELEMANLARI

Üçgenin kenarları’ na ve açıları’ na temel elemanlar, Yükseklik, kenarortay ve açıortaylarına yardımcı elemanlar denir.

1. Yükseklik

Bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir.

9_ucgenv
ha® a kanarına ait yükseklik.hc ® c kenarına ait yükseklik

yüksekliklerin kesim noktasına üçgenin Diklik Merkezi denir.

2. Açıortay

Üçgenin bir köşesindeki açıyıiki eş parçaya ayıran ışına o köşenin açıortayıdenir.

nA® A köşesine ait iç açıortayn‘A ® A köşesine ait dış açıortay 10_ucgen

3. Kenarortay

Üçgenin bir kenarının orta noktasını karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir.|AD| = Va , |BE| = Vb olarak ifade edilir. 11_ucgen
Dik üçgende, hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.

|BC| = a (hipotenüs)

12_ucgen

13_ucgen

ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ

1. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı180° dir.[AD // [BC] olduğundan,

iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur.

a + b + c = 180°

14_ucgen
m(A) + m(B) + m(C) = 180°

Üçgenin iç açılarının toplamı180° dir.

İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir.

2. Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı360° dir.a’ + b’ + c’ = 360°

m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°
15_ucgen
3. Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.[AB] // [CE olduğundan 16_ucgen
m(ACD)=a+b
m(DAC) = m(A’) = b + cm(DBE) = m(B’) = a + c

m(ECF) = m(C’) = a + b

17_ucgen
Yandaki şekilde a, b, c bulundukları açıların ölçüleri ise,

m(BDC) = a+b+c
18_ucgen
4. iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir.ABC üçgeninde:

lABl=lACl Û m(B)=m(C)
19_ucgen

Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanıdenir.

Tepe açısına m(BAC) = a dersek

Taban açıları

5. Üç kenarıeş olan üçgene eşkenar üçgen denir.ABC üçgeninde

|AB| = |BC| = |AC|

m(A) = m(B) = m(C) = 60°

21_ucgen

Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini taşır.

  • ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR
1. Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin içteğet çemberinin merkezidir. 22_ucgen

Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunluklarıeşittir. (Çemberin yarıçapı)

2. Üçgende iki dış açıortay ile üçüncü iç açıortay bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin dıştan teğet çemberlerinden birinin merkezidir. (Üç dış teğet çember vardır.) 23_ucgen

[AD], [BD] ve [CD] açıortaylarından herhangi ikisi verildiğinde üçüncüsünün de kesinlikle açıortaydır.

3.iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı yazılırsa

24_ucgen

25_ucgen
4.iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamıve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak

27_ucgen

26_ucgen
5.Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı,ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır.

29_ucgen

28_ucgen
  • Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer.
6. Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir. Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek

31_ucgen

30_ucgen
Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir. 32_ucgen

Leave a Reply

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir