Matematik Üslü Sayılar Konu Anlatımı

ÜSLÜ SAYILAR

Bu konu anlatımımızda YGS, LYS, KPSS, DGS, TEOG ve daha bir çok sınavda karşımıza çıkan ve çok önemli bir konu olan Matematik Denklemler konusunun geniş konu anlatımını, konunun önemli yerlerini bulabilirsiniz.

TANIM

a ve b reel sayılar olmak üzere, ab şeklindeki sayılara üslü sayılar denir. Bu ifadede a’ya taban, b’ye de üs adı verilir.
ab‘ye a’nın b’ninci kuvveti denir. Eğer b = 2 ise ifadeye a’nın karesi, b = 3 ise a’nın küpü denir.

ÜSLÜ SAYILARIN ÖZELLİKLERİ
1) a, bir reel sayı ve n, bir sayma sayısı olmak üzere an, n tane a’nın çarpımıdır.
üslü sayılar 1
2) a sıfırdan farklı bir reel sayı olmak üzere a0 = 1’dir.
3) 00 tanımsızdır.
4) a bir reel sayı olmak üzere, 1a = 1’dir.
5) a ile b reel sayı ve a, sıfırdan farklı olmak üzere
üslü sayılar 2
olarak ifade edilir.
6) a, b, c, d, e, f reel sayılar ve a ile b pozitif olmak üzere ac = bd ve ae = bf ise c.f = d.e’dir.

ÜSLÜ SAYILARDA İŞLEMLER

ÜSLÜ SAYILARDA ÇARPMA
Tabanları aynı üsleri farklı olan sayıların çarpımı; a, b ve c reel sayılar olmak üzere
üslü sayılar 3
şeklindedir.
Tabanları farklı üsleri aynı olan sayıların çarpımı; a, b ve c reel sayılar olmak üzere
üslü sayılar 4
şeklindedir.

ÜSLÜ SAYILARDA BÖLME
Tabanları aynı üsleri farklı olan sayıların bölümü; a, b ve c reel sayılar ve b sıfırdan farklı olmak üzere
üslü sayılar 5
şeklindedir.
Tabanları farklı üsleri aynı olan sayıların bölümü; a, b ve c reel sayılar ve b sıfırdan farklı olmak üzere
üslü sayılar 6
şeklindedir.

ÜSLÜ SAYILARIN ÜSSÜ
a, b ve c reel sayılar olmak üzere, üslü sayının üs alma işlemi
üslü sayılar 7
şeklindedir.

ÜSLÜ SAYILARDA SIRALAMA
a, b ve c reel sayılar olmak üzere;
a > 1 iken
üslü sayılar 8
0 < a < 1 iken
üslü sayılar 9
ifadeleri geçerlidir.

KÖKLÜ SAYILAR
x ve a reel sayılar, n 1’den büyük bir doğal sayı olmak üzere xn = a eşitliğini sağlayan x sayısına a’nın n’ninci kuvvetten kökü denir ve
üslü sayılar 10
şeklinde ifade edilir.
Eğer n = 2 ise x’e a’nın karekökü, n = 3 ise x’e a’nın küpkökü denir.
Eğer n bir çift sayı ve a sıfırdan küçük ise x tanımsızdır.
Eğer n bir çift sayı ve a sıfırdan büyük ise x’in, biri kendisi biri de negatifi olmak üzere iki tane değeri vardır. Bu değerlerden çoğu zaman pozitif olanı alınır.
m bir tamsayı olmak üzere
üslü sayılar 11
ifadesi geçerlidir.

KÖKLÜ SAYILARIN EŞLENİĞİ
r pozitif bir reel sayı, n 1’den büyük bir doğal sayı ve
üslü sayılar 12
olmak üzere, y.x değerini rasyonel yapan y reel sayısına, x’in eşleniği denir.
Burada r, rasyonel olmak üzere,
üslü sayılar 13
x’in bir eşleniği olarak alınabilir. Çünkü
üslü sayılar 14
gerçeklenir.
üslü sayılar 15
irrasyonel olmak üzere, bu sayıların eşleniği sırasıyla
üslü sayılar 16
irrasyonel sayılarıdır.

SONSUZ DEFA TEKRAR EDEN KÖKLÜ İFADELER
r pozitif bir reel sayı ve n 1’den büyük bir doğal sayı olmak üzere
üslü sayılar 17
denilirse,
üslü sayılar 18
elde edilir. Buradan da
üslü sayılar 19
bulunur.
Eğer
üslü sayılar 20
denilirse,
üslü sayılar 21
elde edilir.

Leave a Reply

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir